Дано:

t_1 = 10 \text{ с}, t_2 = 50 \text{ с}, v_{\max} = 10 \text{ м/с}. Разгон от 10 до 30 с (20 с), затем равномерно до 50 с (20 с).

Найти:

\langle v \rangle — ?

Решение:

Средняя скорость:

\langle v \rangle = \frac{S}{t}

где S — весь путь, t — всё время.

Путь равен площади под графиком v(t) — это трапеция с основаниями и высотой:

первое основание (верхнее): от t = 30 до t = 50 → \Delta t_1 = 20 \text{ с}

второе основание (нижнее): от t = 10 до t = 50 → \Delta t_2 = 40 \text{ с}

высота: v_{\max} = 10 \text{ м/с}

S = \frac{\Delta t_1 + \Delta t_2}{2} \cdot v_{\max} = \frac{20 + 40}{2} \cdot 10 = 30 \cdot 10 = 300 \text{ м}

Полное время:

t = 50 - 10 = 40 \text{ с}

\langle v \rangle = \frac{300}{40} = 7{,}5 \text{ м/с}