Равномерное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00004593

Дано:

$t_1 = 10 \text{ с}$, $t_2 = 50 \text{ с}$, $v_{\max} = 10 \text{ м/с}$. Разгон от 10 до 30 с (20 с), затем равномерно до 50 с (20 с).

Найти:

$\langle v \rangle$ — ?

Решение:

Средняя скорость:

$$\langle v \rangle = \frac{S}{t}$$

где $S$ — весь путь, $t$ — всё время.

Путь равен площади под графиком $v(t)$ — это трапеция с основаниями и высотой:

первое основание (верхнее): от $t = 30$ до $t = 50$ → $\Delta t_1 = 20 \text{ с}$

второе основание (нижнее): от $t = 10$ до $t = 50$ → $\Delta t_2 = 40 \text{ с}$

высота: $v_{\max} = 10 \text{ м/с}$

$$S = \frac{\Delta t_1 + \Delta t_2}{2} \cdot v_{\max} = \frac{20 + 40}{2} \cdot 10 = 30 \cdot 10 = 300 \text{ м}$$

Полное время:

$$t = 50 - 10 = 40 \text{ с}$$

$$\langle v \rangle = \frac{300}{40} = 7{,}5 \text{ м/с}$$