ID: 00003224
В лабораторных опытах по изучению закона Гука две пружины с различной жёсткостью прикрепили к штативу, поочерёдно подвешивали к ним грузы разной массы и измеряли линейкой удлинение пружин. Результаты опытов с учётом погрешностей представлены в таблице.
Выберите все утверждения, соответствующие результатам этих опытов.
1) Закон Гука выполняется только для пружины Nº 1.
2) Жёсткость пружины Nº 1 в 2 раза меньше, чем пружины Nº 2.
3) Жёсткость пружины Nº 1 равна 50 н/м.
4) Жёсткость пружины Nº 2 равна 10 Н/м.
5) Если к пружине Nº 2 подвесить груз массой 500 г, то её удлинение составит 5,9 ± 0,1 см.
Источник: ФИПИ
Закон Гука: $F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta x$. В равновесии $F_{\text{упр}} = mg$, следовательно:
$$k = \frac{mg}{\Delta x}$$
Для пружины 1 вычисляем $k$ при разных нагрузках:
$$k_1 = \frac{0{,}1 \cdot 10}{0{,}019} \approx 53\text{ Н/м}; \quad k_1 = \frac{0{,}2 \cdot 10}{0{,}041} \approx 49\text{ Н/м}; \quad k_1 = \frac{0{,}3 \cdot 10}{0{,}06} = 50\text{ Н/м}$$
Значения $k_1 \approx 50\text{ Н/м}$ с учётом погрешности — закон Гука выполняется.
Для пружины 2:
$$k_2 = \frac{0{,}1 \cdot 10}{0{,}010} = 100\text{ Н/м}; \quad k_2 = \frac{0{,}2 \cdot 10}{0{,}019} \approx 105\text{ Н/м}; \quad k_2 = \frac{0{,}3 \cdot 10}{0{,}029} \approx 103\text{ Н/м}$$
Значения $k_2 \approx 100\text{ Н/м}$ — закон Гука выполняется и для пружины 2.
Жёсткость пружины 2 примерно в 2 раза больше жёсткости пружины 1:
$$k_2 \approx 2k_1$$
На графике $F(\Delta x)$: наклон прямой для пружины 2 круче.
Верные утверждения — 2 и 3.