Решение
Дано:
Заряд колеблется по закону: $q(t) = q_0 \cos(\omega t)$, максимум в $t = 0$, следующий максимум при $t = 16$ мкс.
Найти:
Верные утверждения из списка.
Решение:
Период колебаний — время от одного максимума заряда до следующего:
$$T = 16 \cdot 10^{-6} \text{ с} \quad \Rightarrow \quad \textbf{Утверждение 1 верно.}$$
Сила тока — производная заряда по времени:
$$i(t) = -q_0 \omega \sin(\omega t)$$
Ток колеблется по закону синуса. При $q = 0$ ток максимален, при $q = q_{\max}$ ток равен нулю.
При $t = 12$ мкс: это $\frac{3T}{4}$, заряд $q = 0$, значит ток максимален, энергия катушки $W_L = \frac{Li^2}{2}$ — максимальна, не минимальна. Утверждение 2 неверно.
При $t = 8$ мкс: это $\frac{T}{2}$, заряд $q = -q_0$ (максимальный по модулю), энергия конденсатора:
$$W_C = \frac{q^2}{2C} = \frac{q_0^2}{2C} = W_{C,\max} \quad \Rightarrow \quad \textbf{Утверждение 3 верно.}$$
При $t = 4$ мкс: это $\frac{T}{4}$, заряд $q = 0$, ток максимален — не равен нулю. Утверждение 4 неверно.
Частота:
$$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{16 \cdot 10^{-6}} = 62{,}5 \text{ кГц} \neq 25 \text{ кГц} \quad \Rightarrow \quad \textbf{Утверждение 5 неверно.}$$
