Электрические Цепи… — Задание ЕГЭ по физике №00003099

Дано:

две параллельные ветви под одним напряжением $U$

ветвь 1: $R_1 = 4$ Ом и $R_2 = 2$ Ом последовательно

ветвь 2: $R_3 = 3$ Ом и $R_4 = 4$ Ом последовательно

Найти:

$\dfrac{Q_2}{Q_3}$ — ?

Решение:

Резисторы $R_2$ и $R_3$ стоят в разных ветвях, соединённых параллельно, поэтому на ветвях одинаковое напряжение $U$, но разные токи. Сопротивления ветвей:

$$R_\text{I} = R_1 + R_2 = 6 \text{ Ом}, \qquad R_\text{II} = R_3 + R_4 = 7 \text{ Ом}.$$

Токи в ветвях: $I_1 = \dfrac{U}{6}$, $I_2 = \dfrac{U}{7}$. Количество теплоты $Q = I^2 R\,\tau$ (время $\tau$ одинаково):

$$\frac{Q_2}{Q_3} = \frac{I_1^2 R_2}{I_2^2 R_3} = \left(\frac{7}{6}\right)^2\cdot\frac{2}{3} = \frac{49}{36}\cdot\frac{2}{3} = \frac{49}{54} \approx 0{,}9.$$