Global EE

Конденсаторы — Задание 11 ЕГЭ по физике №00002904

Задание №11. Электричество

Конденсаторы

№2. Задание 11

ID: 00002904

Плоский воздушный конденсатор изготовлен из квадратных пластин со стороной a, зазор между которым равен d. Другой плоский конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со стороной a/2, зазор между которым также равен d, и заполнен непроводящим веществом. Чему равна диэлектрическая проницаемость этого вещества, если электрические ёмкости данных конденсаторов одинаковы?

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

конденсатор 1 — воздушный ($\varepsilon_1=1$), пластины $a\times a$, зазор $d$. Конденсатор 2 — диэлектрик с $\varepsilon$, пластины $(a/2)\times(a/2)$, зазор $d$. $C_1=C_2$.

Найти:

$\varepsilon$ — ?

Решение:

Ёмкость плоского конденсатора: $$C=\frac{\varepsilon\,\varepsilon_0\,S}{d}.$$ Площадь квадратных пластин: $S=(\text{сторона})^2$. Для первого: $$C_1=\frac{1\cdot\varepsilon_0\cdot a^2}{d}=\frac{\varepsilon_0 a^2}{d}.$$ Для второго: сторона $a/2$, поэтому $$S_2=\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{a^2}{4},\qquad C_2=\frac{\varepsilon\,\varepsilon_0\,a^2}{4d}.$$ По условию $C_1=C_2$: $$\frac{\varepsilon_0 a^2}{d}=\frac{\varepsilon\,\varepsilon_0\,a^2}{4d}.$$ Сокращаем $\varepsilon_0$, $a^2$, $d$: $$1=\frac{\varepsilon}{4}\;\Longrightarrow\; \varepsilon=4.$$

Ответ

4

Видеоразбор

Другие задания по теме «Конденсаторы» (8)