Конденсаторы — Задание 11 ЕГЭ по физике №00002904

№2. Задание 11

ID: 00002904

Плоский воздушный конденсатор изготовлен из квадратных пластин со стороной a, зазор между которым равен d. Другой плоский конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со стороной a/2, зазор между которым также равен d, и заполнен непроводящим веществом. Чему равна диэлектрическая проницаемость этого вещества, если электрические ёмкости данных конденсаторов одинаковы?

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

конденсатор 1 — воздушный (

\varepsilon_1=1

), пластины

a\times a

, зазор

$d$

. Конденсатор 2 — диэлектрик с

\varepsilon

, пластины

(a/2)\times(a/2)

, зазор

$d$

$C_1=C_2$

Найти:

\varepsilon

— ?

Решение:

Ёмкость плоского конденсатора:

C=\frac{\varepsilon\,\varepsilon_0\,S}{d}.

Площадь квадратных пластин:

S=(\text{сторона})^2

. Для первого:

C_1=\frac{1\cdot\varepsilon_0\cdot a^2}{d}=\frac{\varepsilon_0 a^2}{d}.

Для второго: сторона

$a/2$

, поэтому

S_2=\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{a^2}{4},\qquad C_2=\frac{\varepsilon\,\varepsilon_0\,a^2}{4d}.

По условию

$C_1=C_2$

\frac{\varepsilon_0 a^2}{d}=\frac{\varepsilon\,\varepsilon_0\,a^2}{4d}.

Сокращаем

\varepsilon_0

$a^2$

$d$

1=\frac{\varepsilon}{4}\;\Longrightarrow\; \varepsilon=4.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Конденсаторы» (8)