ID: 00002872
Для приготовления домашнего мороженого мама школьника использовала следующий способ. Она заморозила в морозильнике до температуры t_{1} = -12 °C фруктовый сок, и далее при помощи блендера превращала кубики льда в "кашицу", состоящую из n_{л} = 85% из мелких ледяных частиц
и на n_{c} = 15 % жидкого сока, находящуюся при температуре t_{2} = 0 °C. Какой объем m такого "мороженого" она могла получить за время t = 3 мин
работы блендера мощностью P = 120 Вт, если n = 0,75 этой мощности расходовалась на обработку смеси и доведение ее до конечного состояния?
Средняя плотность полученного мороженого p = 0,85 г/см^{3}, свойства жидкого сока считайте близкими к свойствам воды, теплообменом смеси с
окружающими телами можно пренебречь. Ответ дайте в кубических сантиметрах округлите до целого
Источник: ФИПИ
Блендер своей работой превращает кусочки замороженного сока (-12 °С) в «кашицу» при 0 °С: он нагревает сок до нуля и подплавляет его часть. Вся полезная энергия блендера уходит на это нагревание и плавление. Найдём сначала массу мороженого, а потом — его объём.
Энергия от блендера. Полезная мощность — доля n=0{,}75 от полной: за время t выделится E=nPt=0{,}75\cdot120\cdot180=16200 Дж.
Энергия на единицу массы. На каждый килограмм нужно нагреть сок (как лёд) от -12 до 0 °С и расплавить 15\% его массы: q=c_л\cdot12+0{,}15\lambda=2100\cdot12+0{,}15\cdot3{,}3\cdot10^5\approx74700\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}.
Найдём массу и объём. Масса m=\dfrac{E}{q}=\dfrac{16200}{74700}\approx0{,}217 кг =217 г. Объём при плотности \rho=0{,}85\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}: V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{217}{0{,}85}\approx255\ \text{см}^3.
255