Циклы, Тепловые… — Задание 24 ЕГЭ по физике №00002789

Дано:

$\eta = 20\% = 0{,}2,\quad \nu = 1\text{ (одноатомный газ, } i = 3\text{)}$

Найти:

$A_{12} / A'_{31}$ — ?

Решение:

Рассмотрим каждый процесс цикла.

Процесс 1→2 (изобарный):

При постоянном давлении газ расширяется, совершает положительную работу и нагревается. По первому началу термодинамики: $$Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12}$$ Для одноатомного газа $\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} p \Delta V$. Поскольку $A_{12} = p \Delta V$: $$Q_{12} = \frac{3}{2} A_{12} + A_{12} = \frac{5}{2} A_{12}$$ Так как $Q_{12} \gt 0$ — это теплота нагревателя: $Q_1 = Q_{12}$.

Процесс 2→3 (изохорный):

Объём постоянен, $A_{23} = 0$. Давление убывает, температура падает, $Q_{23} \lt 0$ — теплота отдаётся холодильнику.

Процесс 3→1 (адиабатный):

$Q_{31} = 0$. По первому началу: $A'_{31} = -A_{31} = \Delta U_{31}$ (работа совершается над газом).

КПД через работы:

$$\eta = \frac{A_{12} - A'_{31}}{Q_1} = \frac{A_{12} - A'_{31}}{\frac{5}{2} A_{12}}$$ Отсюда: $$\frac{5}{2} A_{12} \cdot \eta = A_{12} - A'_{31}$$ $$A'_{31} = A_{12} \left(1 - \frac{5}{2} \eta\right)$$ $$\frac{A_{12}}{A'_{31}} = \frac{1}{1 - \frac{5}{2} \cdot 0{,}2} = \frac{1}{1 - 0{,}5} = \frac{1}{0{,}5} = 2$$