МКТ (нет в 2026) — Задание ЕГЭ по физике №00002781

Дано:

$\nu = 1$ моль He, цикл 1–2–3–4 в координатах $P$–$T$

Найти:

$\frac{|A_{34}|}{A_{12}}$

Решение:

Из уравнения Менделеева–Клапейрона $PV = \nu RT$ при $\nu = 1$, $R = \text{const}$:

Процесс 1–2 (изобарный, $P = P_0$, $T: T_0 \to 3T_0$):

$$\frac{V_1}{T_0} = \frac{V_2}{3T_0} \implies V_2 = 3V_1 = 3V_0$$

Процесс 2–3 (изохорный): $V = 3V_0 = \text{const}$, $P: P_0 \to 2P_0$.

Процесс 3–4 (изобарный, $P = 2P_0$, $T: 6T_0 \to 2T_0$):

$$\frac{V_3}{6T_0} = \frac{V_4}{2T_0} \implies V_4 = \frac{V_3}{3} = V_0$$

Процесс 4–1 (изохорный): $V = V_0 = \text{const}$.

График $P$–$V$: прямоугольник с вершинами $(V_0,P_0)$, $(3V_0,P_0)$, $(3V_0,2P_0)$, $(V_0,2P_0)$.

Работа газа в изобарном процессе равна площади прямоугольника под графиком:

$$A_{12} = P_0 \cdot (3V_0 - V_0) = 2P_0 V_0$$

$$|A_{34}| = 2P_0 \cdot (3V_0 - V_0) = 4P_0 V_0$$

$$\frac{|A_{34}|}{A_{12}} = \frac{4P_0 V_0}{2P_0 V_0} = 2$$