Решение
Дано:
$\varphi_0 = 50\% = 0{,}5$ — начальная относительная влажность, $m_0$ — начальная масса пара, $T = \text{const}$, объём уменьшается в 8 раз
Найти:
график зависимости массы пара $m$ от объёма $V$
Решение:
При постоянной температуре давление насыщенного пара: $$p_{\text{нп}} = \text{const}$$ Этап 1 ($8V \to 4V$): пар ненасыщенный, количество вещества постоянно. По уравнению Менделеева — Клапейрона: $$pV = \nu RT$$ При уменьшении $V$ в 2 раза давление пара возрастает в 2 раза и достигает $p_{\text{нп}}$, так как: $$\varphi = \frac{p}{p_{\text{нп}}} = 0{,}5 \implies p = 0{,}5 \cdot p_{\text{нп}}$$ После удвоения давления: $\varphi = 100\%$. Масса пара на этом участке не изменяется: $m = m_0$. Этап 2 ($4V \to V$): пар насыщенный, $p = p_{\text{нп}} = \text{const}$, $T = \text{const}$. Из уравнения Менделеева — Клапейрона: $$p_{\text{нп}} V = \frac{m}{M} RT \implies m = \frac{p_{\text{нп}} M}{RT} \cdot V$$ Масса пара линейно убывает пропорционально объёму. При уменьшении $V$ в 4 раза: $$m = \frac{m_0}{4}$$ Избыточный пар конденсируется.