ID: 00017509
В стеклянном цилиндре под поршнем при комнатной температуре t_0 находится только водяной пар. Первоначальное состояние системы показано точкой на pV-диаграмме. Медленно перемещая поршень, объём V под поршнем изотермически уменьшают от 4V_0 до V_0.
Когда объём V достигает значения 2V_0, на внутренней стороне стенок цилиндра выпадает роса. Постройте график зависимости давления p в цилиндре от объёма V на отрезке от V_0 до 4V_0.
Укажите, какими закономерностями Вы при этом воспользовались.
Источник: ФИПИ
Давай разберёмся, что вообще происходит в цилиндре. Сначала там только пар, и его мало — он «разреженный», ненасыщенный. Пока пар ненасыщенный, он ведёт себя как обычный идеальный газ. А вот в тот момент, когда выпала роса (на стенках появились капельки), — это сигнал: пар стал насыщенным. Дальше он живёт по совсем другим правилам.
На диаграмме отмечена начальная точка: объём 4V_0, давление p_0. Температура всё время одна и та же (процесс изотермический), а роса появляется ровно при 2V_0. Значит, у нас есть две границы: 4V_0 (старт) и 2V_0 (момент насыщения). Они делят весь путь на два участка с разной «физикой».
Тут пар — обычный идеальный газ при постоянной температуре. Работает закон Бойля–Мариотта: pV=\mathrm{const}. Почему именно он? Потому что температура и количество вещества не меняются, а при T=\mathrm{const} произведение давления на объём остаётся постоянным. Сжимаем вдвое (с 4V_0 до 2V_0) — давление ровно вдвое растёт:
p_0\cdot 4V_0 = p_{нас}\cdot 2V_0 \;\Rightarrow\; p_{нас}=2p_0.
На графике это ветка гиперболы, которая поднимается из точки (4V_0;\,p_0) в точку (2V_0;\,2p_0).
Появилась роса — значит, пар достиг насыщения. А у насыщенного пара есть фирменное свойство: его давление зависит только от температуры и совсем не зависит от объёма. Температура у нас постоянная — стало быть, и давление насыщенного пара постоянно. Сжимаем дальше — лишний пар просто превращается в воду (конденсируется), а давление держится на уровне p_{нас}=2p_0.
На графике это прямая горизонтальная линия на высоте 2p_0 от V=2V_0 до V=V_0.
От 4V_0 до 2V_0 — гипербола (изотерма) от p_0 до 2p_0 по закону pV=\mathrm{const}; от 2V_0 до V_0 — горизонтальный отрезок на уровне p=2p_0 (давление насыщенного пара не зависит от объёма).
График состоит из двух кусков. От 4V_0 до 2V_0 — гипербола (изотерма ненасыщенного пара): давление растёт от p_0 до 2p_0 по закону pV=\mathrm{const}. От 2V_0 до V_0 — горизонтальный отрезок на уровне p=2p_0: пар стал насыщенным, его давление при постоянной температуре больше не меняется, лишний пар уходит в росу.