Задание 7 ЕГЭ по физике №00002719

В сосуде смесь двух газов: сухого воздуха и водяного пара. Манометр показывает их общее давление, а спрашивают только про воздух. Значит, сначала нужно выяснить, какая часть давления приходится на воздух, а потом по уравнению состояния найти его количество.

Шаг 1 — давление пара. Относительная влажность показывает, какую долю давление пара составляет от давления насыщенного пара при той же температуре: $\varphi=\dfrac{p_{\text{п}}}{p_{\text{н}}}$. Влажность $50\,\%$ — это $\varphi=0{,}5$, поэтому $$p_{\text{п}}=\varphi\,p_{\text{н}}=0{,}5\cdot 31{,}1=15{,}55\ \text{кПа}$$

Шаг 2 — давление воздуха. По закону Дальтона давление смеси равно сумме давлений, которые создавал бы каждый газ в отдельности (их называют парциальными): $p=p_{\text{в}}+p_{\text{п}}$. Отсюда $$p_{\text{в}}=p-p_{\text{п}}=99{,}2-15{,}55=83{,}65\ \text{кПа}$$

Шаг 3 — количество воздуха. Для воздуха записываем уравнение Менделеева — Клапейрона: $p_{\text{в}}V=\nu RT$. Переводим величины в СИ: $p_{\text{в}}=83{,}65\cdot 10^{3}$ Па, $V=3\ \text{л}=3\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3$, $T=70+273=343$ К. Тогда $$\nu=\dfrac{p_{\text{в}}V}{RT}=\dfrac{83{,}65\cdot 10^{3}\cdot 3\cdot 10^{-3}}{8{,}31\cdot 343}=\dfrac{250{,}95}{2850{,}33}\approx 0{,}088\ \text{моль}$$

Переводим в миллимоли: $0{,}088\ \text{моль}=88\ \text{ммоль}$.

Проверим себя на разумность. При нормальных условиях в $3$ л газа было бы около $\dfrac{3}{22{,}4}\approx 0{,}13$ моль. У нас газ горячее, а давление воздуха немного ниже атмосферного, поэтому молей меньше — $0{,}088$. Похоже на правду.