Задание 5 ЕГЭ по физике: Два одинаковых вертикальных сообщающихся цилиндрических сосуда… | Global EE
№2. Задание 5
ID: 00001166
Два одинаковых вертикальных сообщающихся цилиндрических сосуда заполнены водой и закрыты поршнями массами М_{1} = 1 кг и М_{2} = 2 кг. Когда система находится в равновесии, правый поршень с площадью основания 100 см^{2} расположен ниже левого на величину h = 10 см.
Выберите из предложенного перечня все верные утверждения.
1) Величина h при заданных массах поршней зависит от плотности материала, из которого они изготовлены.
2) Если на левый поршень поместить груз массой m = 1 кг, поршни будут находиться на одном уровне.
3) Если на правый поршень поместить груз массой m = 1 кг, разность уровней между левым и правым поршнями составит 15 см.
4) Если массу левого поршня увеличить на 1 кг, то он сдвинется на 5 см вниз.
5) Если вместо воды в сосуды налить керосин, то в состоянии равновесия левый поршень будет выше правого на 12,5 см.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
M_1 = 1 \text{ кг} — масса левого поршня
M_2 = 2 \text{ кг} — масса правого поршня
S = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 — площадь поперечного сечения
\Delta h_0 = 10 \text{ см} — начальная разность уровней (правый ниже левого)
\rho_{\text{воды}} = 10^3 \text{ кг/м}^3, \rho_{\text{кер}} = 800 \text{ кг/м}^3
Найти:
Верные утверждения из пяти предложенных.
Решение:
В сообщающемся сосуде давление на одном горизонтальном уровне одинаково. Проведём изобару через нижний (правый) поршень. Давление слева и справа на этом уровне:
P_{\text{лев}} = \rho g H + \frac{M_1 g}{S}, \quad P_{\text{пр}} = \frac{M_2 g}{S}
где H — превышение левого поршня над правым.
Из равенства давлений:
\rho g H + \frac{M_1 g}{S} = \frac{M_2 g}{S}H = \frac{(M_2 - M_1)g}{S \rho g} = \frac{M_2 - M_1}{S \rho}
Подставляем: H = \dfrac{2 - 1}{100 \cdot 10^{-4} \cdot 10^3} = \dfrac{1}{10} = 0{,}1 \text{ м} = 10 \text{ см} — совпадает с условием.
Утверждение 2: При добавлении груза m = 1 \text{ кг} на левый поршень:
H' = \frac{M_2 - (M_1 + m)}{S\rho} = \frac{2 - 2}{S\rho} = 0
Поршни на одном уровне. Верно.Утверждение 3: Груз 1 \text{ кг} на правый поршень:
H'' = \frac{(M_2 + 1) - M_1}{S\rho} = \frac{3 - 1}{100 \cdot 10^{-4} \cdot 10^3} = \frac{2}{10} = 0{,}2 \text{ м} = 20 \text{ см} \neq 15 \text{ см}
Неверно.
Утверждение 4: При добавлении 1 \text{ кг} на левый поршень они сравниваются (из утв. 2). Объём воды постоянен, поэтому левый опускается на 5 \text{ см}, правый поднимается на 5 \text{ см}. Левый сдвинулся на 5 \text{ см} вниз. Верно.Утверждение 5: При замене воды на керосин (\rho = 800 \text{ кг/м}^3):
H_{\text{кер}} = \frac{M_2 - M_1}{S\rho_{\text{кер}}} = \frac{1}{100 \cdot 10^{-4} \cdot 800} = \frac{1}{8} = 0{,}125 \text{ м} = 12{,}5 \text{ см}
