Гидростатика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00001166

Дано:

$M_1 = 1 \text{ кг}$ — масса левого поршня $M_2 = 2 \text{ кг}$ — масса правого поршня $S = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$ — площадь поперечного сечения $\Delta h_0 = 10 \text{ см}$ — начальная разность уровней (правый ниже левого) $\rho_{\text{воды}} = 10^3 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{кер}} = 800 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Верные утверждения из пяти предложенных.

Решение:

В сообщающемся сосуде давление на одном горизонтальном уровне одинаково. Проведём изобару через нижний (правый) поршень. Давление слева и справа на этом уровне: $$P_{\text{лев}} = \rho g H + \frac{M_1 g}{S}, \quad P_{\text{пр}} = \frac{M_2 g}{S}$$ где $H$ — превышение левого поршня над правым. Из равенства давлений: $$\rho g H + \frac{M_1 g}{S} = \frac{M_2 g}{S}$$ $$H = \frac{(M_2 - M_1)g}{S \rho g} = \frac{M_2 - M_1}{S \rho}$$ Подставляем: $H = \dfrac{2 - 1}{100 \cdot 10^{-4} \cdot 10^3} = \dfrac{1}{10} = 0{,}1 \text{ м} = 10 \text{ см}$ — совпадает с условием. Утверждение 2: При добавлении груза $m = 1 \text{ кг}$ на левый поршень: $$H' = \frac{M_2 - (M_1 + m)}{S\rho} = \frac{2 - 2}{S\rho} = 0$$ Поршни на одном уровне. Верно. Утверждение 3: Груз $1 \text{ кг}$ на правый поршень: $$H'' = \frac{(M_2 + 1) - M_1}{S\rho} = \frac{3 - 1}{100 \cdot 10^{-4} \cdot 10^3} = \frac{2}{10} = 0{,}2 \text{ м} = 20 \text{ см} \neq 15 \text{ см}$$

Неверно.

Утверждение 4: При добавлении $1 \text{ кг}$ на левый поршень они сравниваются (из утв. 2). Объём воды постоянен, поэтому левый опускается на $5 \text{ см}$, правый поднимается на $5 \text{ см}$. Левый сдвинулся на $5 \text{ см}$ вниз. Верно. Утверждение 5: При замене воды на керосин ($\rho = 800 \text{ кг/м}^3$): $$H_{\text{кер}} = \frac{M_2 - M_1}{S\rho_{\text{кер}}} = \frac{1}{100 \cdot 10^{-4} \cdot 800} = \frac{1}{8} = 0{,}125 \text{ м} = 12{,}5 \text{ см}$$

Верно.

Верные утверждения: 2, 4, 5.