ID: 00001148
Ученик помещал цилиндр объемом V = 10 см^{3}, не удерживая его, в различные жидкости, плотности которых представлены в таблице, и измерял объем погружённой в жидкость части цилиндра V_{погр}. По результатам измерений была получена зависимость объема погружённой части цилиндра Vпогр от плотности жидкости ρ (см. рис.).
Выберите все верные утверждения, согласующиеся с данными, представленными на рисунке и в таблице.
1) В бензине и спирте сила Архимеда, действующая на цилиндр, одинакова.
2) Цилиндр тонет в спирте.
3) На цилиндр, плавающий в хлороформе, действует выталкивающая сила 0,1 Н.
4) Цилиндр плавает во всех жидкостях, указанных в таблице.
5) При плавании цилиндра в бромоформе и дийодметане сила Архимеда, действующая на цилиндр, одинакова.
Источник: ФИПИ
Пограничная плотность \rho_0 (тело начинает плавать) соответствует равенству:
F_\text{Арх} = mg \implies \rho_0 V g = mg \implies \rho_0 = \frac{m}{V}
При \rho \lt \rho_0 тело тонет (V_\text{погр} = V), при \rho \ge \rho_0 плавает (V_\text{погр} = m/(\rho) \lt V).
Пограничная сила Архимеда:
F_{A,\max} = \rho_0 V g = mg = 1000 \cdot 10^{-5} \cdot 10 = 0{,}1\text{ Н}
Утверждение 1 — в бензине (\rho = 710\text{ кг/м}^3) и спирте (\rho = 790\text{ кг/м}^3) сила Архимеда одинакова: оба \lt \rho_0 = 1000\text{ кг/м}^3, тело тонет, объём погружения V одинаков, но \rho разные \Rightarrow F_A разная — неверно.
Утверждение 2 — цилиндр тонет в спирте: 790 \lt 1000 — верно.
Утверждение 3 — при плавании в воде погружённый объём меньше V: \rho_\text{вода} = 1000 = \rho_0, это граничный случай — V_\text{погр} = V. Но в жидкостях с \rho \gt 1000 тело плавает с V_\text{погр} \lt V; по графику хлороформ (\rho \approx 1490) даёт меньший погружённый объём — верно (в более плотных, чем вода, жидкостях).
Утверждение 4 — цилиндр плавает во всех жидкостях таблицы: бензин и спирт — тонет — неверно.
Утверждение 5 — при плавании в бромоформе и дихлорметане (\rho \approx 2890 и 3250\text{ кг/м}^3) сила Архимеда одинакова: оба в области плавания, F_A = mg = 0{,}1\text{ Н} — верно.