ID: 00000954
Школьник прочитал в научно-популярной книге, что ускорение свободного падения на поверхности Луны в 6 раз меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли, масса Земли равна 6 · 1024 кг, а радиус Земли примерно в 3,7 раз больше радиуса Луны. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, относящиеся к Земле и Луне. Запишите цифры, под которыми они указаны.
1) Покоящееся тело массой 1 кг на поверхности Луны имеет такой же вес, как и на поверхности Земли.
2) Средняя плотность планеты Земля больше средней плотности Луны примерно в 1,62 раза.
3) Если бросить камень с горизонтальной площадки под одним и тем же углом к горизонту с одинаковой начальной скоростью на Земле и на Луне, то на Земле, без учёта сопротивления воздуха, камень пролетит до падения в 2 раза меньшее расстояние.
4) Радиус Земли, вычисленный исходя из приведённых в научно-популярной книге сведений, примерно составляет 6340 км.
5) Масса Луны примерно в 82 раза меньше массы Земли.
Источник: ФИПИ
Используем формулу ускорения свободного падения: g = \frac{GM}{R^2}.
Утверждение 1 (вес на Луне = весу на Земле): P = mg. На Луне g в 6 раз меньше, поэтому вес в 6 раз меньше. Неверно.
Утверждение 2 (плотность Земли / плотность Луны): \rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\tfrac{4}{3}\pi R^3}. Находим массу Луны: из g = GM/R^2 соотношение g_З/g_\text{Л} = 6 и R_З/R_\text{Л} = 3{,}7 даёт:
\frac{M_З}{M_\text{Л}} = \frac{g_З}{g_\text{Л}}\cdot\frac{R_З^2}{R_\text{Л}^2} = 6 \cdot 3{,}7^2 = 6 \cdot 13{,}69 \approx 82{,}1
Тогда: \frac{\rho_З}{\rho_\text{Л}} = \frac{M_З/M_\text{Л}}{(R_З/R_\text{Л})^3} = \frac{82{,}1}{3{,}7^3} = \frac{82{,}1}{50{,}6} \approx 1{,}62. Верно.
Утверждение 3 (дальность полёта): Горизонтальная составляющая скорости не зависит от g. Дальность x = v_{0x}\cdot t, где t — время полёта определяется вертикальным движением: t = 2v_{0y}/g. На Луне g меньше, t больше, дальность больше, а не меньше. Неверно.
Утверждение 4 (радиус Земли): R_З = \sqrt{GM_З/g_З} = \sqrt{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}/10} \approx 6{,}4\cdot10^6\text{ м} = 6400\text{ км}. Верно.
Утверждение 5 (масса Луны в ~82 раза меньше): Из расчёта выше M_З/M_\text{Л} \approx 82. Верно.