Динамика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00000954

Используем формулу ускорения свободного падения: $g = \frac{GM}{R^2}$.

Утверждение 1 (вес на Луне = весу на Земле): $P = mg$. На Луне $g$ в 6 раз меньше, поэтому вес в 6 раз меньше. Неверно.

Утверждение 2 (плотность Земли / плотность Луны): $\rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\tfrac{4}{3}\pi R^3}$. Находим массу Луны: из $g = GM/R^2$ соотношение $g_З/g_\text{Л} = 6$ и $R_З/R_\text{Л} = 3{,}7$ даёт:

$$\frac{M_З}{M_\text{Л}} = \frac{g_З}{g_\text{Л}}\cdot\frac{R_З^2}{R_\text{Л}^2} = 6 \cdot 3{,}7^2 = 6 \cdot 13{,}69 \approx 82{,}1$$

Тогда: $\frac{\rho_З}{\rho_\text{Л}} = \frac{M_З/M_\text{Л}}{(R_З/R_\text{Л})^3} = \frac{82{,}1}{3{,}7^3} = \frac{82{,}1}{50{,}6} \approx 1{,}62$. Верно.

Утверждение 3 (дальность полёта): Горизонтальная составляющая скорости не зависит от $g$. Дальность $x = v_{0x}\cdot t$, где $t$ — время полёта определяется вертикальным движением: $t = 2v_{0y}/g$. На Луне $g$ меньше, $t$ больше, дальность больше, а не меньше. Неверно.

Утверждение 4 (радиус Земли): $R_З = \sqrt{GM_З/g_З} = \sqrt{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}/10} \approx 6{,}4\cdot10^6\text{ м} = 6400\text{ км}$. Верно.

Утверждение 5 (масса Луны в ~82 раза меньше): Из расчёта выше $M_З/M_\text{Л} \approx 82$. Верно.