Кинематика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00000760

Дано:

тело движется вдоль оси $OX$; $x(t)$ — кусочно-параболический график (точки $A$, $B$, $C$, $D$); на разных участках ветви параболы направлены вверх или вниз.

Найти:

правильные утверждения.

Решение:

Уравнение движения при постоянном ускорении: $$x(t) = x_0 + v_0\,t + \frac{a\,t^2}{2}$$ Если парабола ветками вверх ($a\gt 0$): ускорение сонаправлено с осью $OX$. Если парабола ветками вниз ($a\lt 0$): ускорение направлено против оси $OX$. Скорость — производная по времени: $v = x'(t)$. Геометрически $v$ равна тангенсу угла наклона касательной к графику. Утверждение 1. В точке $C$ (участок с параболой ветками вверх): двигаясь вправо по оси $t$, координата тела уменьшается → $v\lt 0$ (скорость направлена против $OX$). Ускорение $a\gt 0$ (ветки вверх) → направлено вдоль $OX$. Скорость и ускорение противоположны → верно. Утверждение 2. На участке $AB$ (парабола ветками вниз): координата возрастает → $v\gt 0$. Ускорение $a\lt 0$ (ветки вниз) → направлено против $v$. Модуль скорости убывает → утверждение «увеличивается» неверно. Утверждение 3. Проекция перемещения на $OX$ при движении от $B$ до $D$ отрицательна. Точка $D$ расположена левее $B$ по оси $x$ → вектор перемещения направлен против $OX$ → проекция отрицательна → верно. Утверждение 4. В точке $B$ (парабола ветками вниз) ускорение $a\lt 0$, т.е. проекция ускорения отрицательна (не положительна) → неверно. Утверждение 5. В точке $B$ касательная к графику горизонтальна (максимум или минимум параболы), поэтому $v = \tan 0° = 0$ → проекция скорости равна нулю → верно.