Кинематика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00000760 | Global EE
Кинематика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00000760
№2. Задание 5
ID: 00000760
На рисунке показан график зависимости координаты х тела, движущегося вдоль оси ОХ, от времени t.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения. В ответе укажите их номера.
1) В момент времени, соответствующий точке С, векторы ускорения и скорости тела направлены в противоположные стороны.
2) На участке АВ модуль скорости тела увеличивается.
3) В результате преодоления телом участка BCD проекция перемещения тела на ось $О_{x}$ оказывается отрицательной.
4) В момент времени, соответствующий точке В, проекция ускорения тела на ось $О_{x}$ положительна.
5) В момент времени, соответствующий точке В, проекция скорости тела на ось $О_{x}$равна нулю.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
тело движется вдоль оси $OX$; $x(t)$ — кусочно-параболический график (точки $A$, $B$, $C$, $D$); на разных участках ветви параболы направлены вверх или вниз.
Найти:
правильные утверждения.
Решение:
Уравнение движения при постоянном ускорении:
$$x(t) = x_0 + v_0\,t + \frac{a\,t^2}{2}$$
Если парабола ветками вверх ($a\gt 0$): ускорение сонаправлено с осью $OX$.
Если парабола ветками вниз ($a\lt 0$): ускорение направлено против оси $OX$.
Скорость — производная по времени: $v = x'(t)$. Геометрически $v$ равна тангенсу угла наклона касательной к графику.
Утверждение 1. В точке $C$ (участок с параболой ветками вверх): двигаясь вправо по оси $t$, координата тела уменьшается → $v\lt 0$ (скорость направлена против $OX$). Ускорение $a\gt 0$ (ветки вверх) → направлено вдоль $OX$. Скорость и ускорение противоположны → верно.
Утверждение 2. На участке $AB$ (парабола ветками вниз): координата возрастает → $v\gt 0$. Ускорение $a\lt 0$ (ветки вниз) → направлено против $v$. Модуль скорости убывает → утверждение «увеличивается» неверно.
Утверждение 3. Проекция перемещения на $OX$ при движении от $B$ до $D$ отрицательна. Точка $D$ расположена левее $B$ по оси $x$ → вектор перемещения направлен против $OX$ → проекция отрицательна → верно.
Утверждение 4. В точке $B$ (парабола ветками вниз) ускорение $a\lt 0$, т.е. проекция ускорения отрицательна (не положительна) → неверно.
Утверждение 5. В точке $B$ касательная к графику горизонтальна (максимум или минимум параболы), поэтому $v = \tan 0° = 0$ → проекция скорости равна нулю → верно.
