Задание 18 ОГЭ по математике №00045854

Точка $E$ лежит на стороне $CB$ треугольника. Требуется сравнить куски $CE$ и $BE$ — во сколько раз первый длиннее второго.

Отрезок $CB$ наклонный, поэтому сравнивать будем через подобные треугольники. Проведём через $C$ горизонталь, а через $B$ — вертикаль до неё: получится прямоугольный треугольник с гипотенузой $CB$ и катетами по линиям сетки.

Точка $E$ стоит на вертикальной линии сетки. Проведём эту вертикаль от $E$ вниз до той же горизонтали — она отрежет маленький прямоугольный треугольник с гипотенузой $CE$.

У этих треугольников общий острый угол при $C$ и по прямому углу, значит, они подобны. Правило: у подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны.

Читаем по клеткам горизонтальные катеты: от вертикали $C$ до вертикали $E$ — $5$ клеток, от вертикали $C$ до вертикали $B$ — $6$ клеток. Значит,

$$CE=\dfrac56\,CB,\qquad BE=CB-CE=\dfrac16\,CB.$$

$$\dfrac{CE}{BE}=\dfrac56:\dfrac16=5.$$

Проверим себя короче: параллельные вертикали делят отрезок $CB$ в том же отношении, что и горизонталь, — на горизонтали куски $5$ и $1$ клетка, их отношение $5:1$. Сходится.