Задание 18 ОГЭ по математике №00044039

Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике. На клетчатой бумаге такой треугольник легко увидеть: одна сторона угла, $OA$, идёт по горизонтальной линии сетки.

Из точки $B$ опустим вертикальный перпендикуляр на прямую $OA$ — в точку $H$. Получится прямоугольный треугольник $OHB$.

По рисунку: от $O$ до $H$ — $4$ клетки вправо, от $H$ до $B$ — $1$ клетка вверх. Иначе говоря, луч $OB$, пройдя $4$ клетки вправо, поднимается на $1$ клетку.

$$\operatorname{tg}\angle AOB=\dfrac{BH}{OH}=\dfrac{1}{4}=0{,}25.$$

Проверим себя: угол маленький, луч $OB$ поднимается полого — тангенс должен быть меньше $1$. Если бы перепутать катеты, вышло бы $\dfrac41=4$ — больше единицы, что для такого пологого угла невозможно.