Задание 18 ОГЭ по математике №00044038

Тангенс острого угла определяется в прямоугольном треугольнике: это отношение противолежащего катета к прилежащему. Значит, нужно построить прямоугольный треугольник с углом $AOB$.

Сторона $OA$ лежит на горизонтальной линии сетки. Опустим из точки $B$ перпендикуляр на неё — это вертикальный отрезок вниз до точки $H$. Треугольник $OHB$ прямоугольный, прямой угол при $H$.

Читаем по клеткам: противолежащий углу $O$ катет $BH$ — $2$ клетки вверх, прилежащий катет $OH$ — $5$ клеток вправо от $O$.

$$\operatorname{tg}\angle AOB=\dfrac{BH}{OH}=\dfrac{2}{5}=0{,}4.$$

Обрати внимание: прилежащий катет — это $OH$, а не весь отрезок $OA$ (он длиннее, $6$ клеток). Если взять $OA$, получится неверное $\dfrac{2}{6}$.

Проверим себя: угол явно меньше $45^\circ$ (луч $OB$ поднимается полого), а у таких углов тангенс меньше $1$. $0{,}4\lt 1$ — сходится.