ID: 00038272
На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC$. Во сколько раз отрезок $AM$ длиннее отрезка $BM$?
Источник: ФИПИ
Отметим вершины треугольника по узлам сетки: A(0;5), B(3;1), C(6;6), приняв сторону клетки за 1.
Точка M лежит на стороне AB, между точками (0;5) и (3;1) (в координатах узлов сетки M находится в точке (2,25;2)).
Так как M лежит на прямой AB, отношение длин отрезков BM и AM равно отношению их проекций на любую ось — удобнее считать по клеткам вдоль стороны AB.
Считаем по клеткам: от (0;5) до M — 3,75 клетки (по прямой), от M до (3;1) — 1,25 клетки (по прямой).
Отношение: 3. Значит отрезок AM длиннее отрезка BM в 3 раз.