Расстояние… — Задание 18 ОГЭ по математике №00045848

Ищем высоту треугольника $ABC$, опущенную из вершины $C$ на прямую $AB$. Высота — перпендикуляр из точки на прямую, а его длина — расстояние от точки до прямой.

По рисунку $A$ и $B$ лежат на одной вертикальной линии сетки: $B$ внизу, $A$ на $5$ клеток выше. Значит, прямая $AB$ вертикальна.

Правило: перпендикуляр к вертикальной прямой горизонтален. Проведём из $C$ горизонтальный отрезок влево до прямой $AB$.

Точка $C$ стоит на одну клетку выше точки $A$, поэтому горизонталь через $C$ встретит прямую $AB$ выше точки $A$ — на продолжении стороны $BA$. Ничего страшного: в условии высота проведена к прямой, а не к отрезку.

Длина этой горизонтали — количество клеток между вертикалью $AB$ и вертикалью, на которой стоит $C$: $5$ клеток.

$$h=5.$$

Проверим себя через площадь. Описанный прямоугольник $5\times 6$ имеет площадь $30$. Вычтем лишние прямоугольные треугольники: над стороной $AC$ — $\dfrac{5\cdot 1}{2}=2{,}5$, справа от стороны $BC$ — $\dfrac{5\cdot 6}{2}=15$. Площадь треугольника $30-2{,}5-15=12{,}5$. А по формуле $S=\dfrac12\cdot AB\cdot h=\dfrac12\cdot 5\cdot h$; отсюда $h=12{,}5\cdot 2:5=5$. Сходится.