Расстояние… — Задание 18 ОГЭ по математике №00044041

Расстояние от точки до отрезка — это длина самого короткого пути от точки до отрезка. Если перпендикуляр из точки падает внутрь отрезка, расстояние равно длине этого перпендикуляра.

Отрезок $BC$ лежит на горизонтальной линии сетки. Перпендикуляр к нему вертикален: из точки $A$ поднимаемся строго вверх до линии $BC$.

Проверим, что основание перпендикуляра попадает внутрь отрезка: по рисунку точка $A$ стоит между вертикалями, проходящими через $B$ и $C$ ($3$ клетки вправо от $B$ и $3$ клетки влево от $C$). Значит, перпендикуляр приходит в точку отрезка $BC$.

Считаем клетки по вертикали от $A$ до линии $BC$: их $5$. Расстояние равно $5$.

Проверим себя: любой другой путь из $A$ к отрезку $BC$, например прямо в точку $B$, наклонный и поэтому длиннее: $AB=\sqrt{3^{2}+5^{2}}=\sqrt{34}\approx 5{,}8\gt 5$.