Расстояние… — Задание 18 ОГЭ по математике №00045847

Нужна высота треугольника $ABC$, проведённая из вершины $C$ к прямой $AB$. Высота — это перпендикуляр из $C$ на прямую $AB$, то есть кратчайшее расстояние от точки $C$ до этой прямой.

Читаем рисунок: точки $A$ и $B$ стоят на одной вертикальной линии сетки ($A$ выше, $B$ на $4$ клетки ниже). Значит, прямая $AB$ — вертикальная линия сетки.

Перпендикуляр к вертикальной прямой — горизонтальный. Поэтому высота из $C$ идёт по горизонтали влево, до вертикали $AB$.

Точка $C$ лежит ниже точки $B$, так что основание высоты попадёт не на сам отрезок $AB$, а на его продолжение вниз за точку $B$. Это нормально: в условии и сказано «к прямой, содержащей сторону $AB$». Такая высота лежит вне треугольника — так бывает у тупоугольных треугольников, угол $B$ здесь тупой.

Считаем клетки по горизонтали от вертикали $AB$ до точки $C$: их $3$.

$$h=3.$$

Проверим себя через площадь. Обведём треугольник прямоугольником $3\times 6$ (площадь $18$) и вычтем лишние треугольники: $\dfrac{3\cdot 6}{2}=9$ (справа сверху от стороны $AC$) и $\dfrac{3\cdot 2}{2}=3$ (под стороной $BC$). Получаем $S=18-9-3=6$. С другой стороны, $S=\dfrac12\cdot AB\cdot h=\dfrac12\cdot 4\cdot h$, откуда $h=6\cdot 2:4=3$. Сходится.