Параболы — Задание 11 ОГЭ по математике №00045786

Все три функции квадратичные, их графики — параболы. Различим их по направлению ветвей и по положению вершины.

Коэффициент при $x^2$: у А и В он равен $2\gt 0$ — ветви вверх; у Б он равен $-2\lt 0$ — ветви вниз. На рисунке ветви вниз только у параболы 1 — это Б. Проверим: при $x=0$ функция Б даёт $y=2$, и парабола 1 пересекает ось $y$ в точке $(0;2)$.

Параболы 2 и 3 обе смотрят вверх и обе пересекают ось $y$ в точке $(0;-2)$ — у А и В одинаковый свободный член $-2$. Различаем их по вершине.

Абсцисса вершины считается по формуле $x_0=-\dfrac{b}{2a}$. У функции А: $x_0=-\dfrac{4}{2\cdot 2}=-1$, значение $y_0=2\cdot(-1)^2+4\cdot(-1)-2=2-4-2=-4$. Вершина $(-1;-4)$ — левее оси $y$. Это парабола 2.

У функции В: $x_0=-\dfrac{-4}{2\cdot 2}=1$, значение $y_0=2\cdot 1^2-4\cdot 1-2=2-4-2=-4$. Вершина $(1;-4)$ — правее оси $y$. Это парабола 3.

Проверим себя точкой: функция А при $x=1$ даёт $2+4-2=4$, и парабола 2 действительно проходит через узел $(1;4)$.

Записываем номера под буквами А, Б, В: $2$, $1$, $3$.