Параболы — Задание 11 ОГЭ по математике №00045781

Здесь не нужно знать точные формулы: по графику параболы $y=ax^2+bx+c$ можно прочитать знаки двух коэффициентов.

Знак $a$ показывает, куда смотрят ветви: при $a\gt 0$ ветви направлены вверх, при $a\lt 0$ — вниз.

Знак $c$ читается по точке пересечения с осью $y$. Почему: на оси $y$ стоит $x=0$, и тогда $y=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c=c$. Значит, если парабола пересекает ось $y$ выше нуля, то $c\gt 0$, если ниже — $c\lt 0$.

Парабола 1: ветви вниз ($a\lt 0$), ось $y$ пересекает ниже нуля ($c\lt 0$). Это набор Б.

Парабола 2: ветви вниз ($a\lt 0$), ось $y$ пересекает выше нуля ($c\gt 0$). Это набор А.

Парабола 3: ветви вверх ($a\gt 0$), ось $y$ пересекает ниже нуля ($c\lt 0$). Это набор В.

Обрати внимание: у параболы 1 вершина лежит выше оси $x$, но для знака $c$ это не важно — смотрим только на точку пересечения с осью $y$, а она ниже нуля.

Записываем номера графиков под буквами А, Б, В: $2$, $1$, $3$.

Проверим первую параболу по-другому. Оба её корня положительны. В записи $y=a(x-r)(x-s)$ при $x=0$ получаем $c=ars$: произведение корней положительно, поэтому $c$ того же знака, что и $a$. Ветви направлены вниз, значит, оба коэффициента отрицательны — набор Б подтверждён.