Параболы — Задание 11 ОГЭ по математике №00043981

Все три функции — квадратичные, их графики — параболы. Нужно найти приметы, по которым формулу можно узнать на рисунке: направление ветвей и положение вершины.

Заметим любопытное: формулы А и Б отличаются всеми тремя знаками. $-2x^2-4x+2=-(2x^2+4x-2)$, то есть у А каждое значение $y$ противоположно значению у Б. Значит, график А — это график Б, отражённый относительно оси $x$, как в зеркале.

Правило: знак старшего коэффициента задаёт ветви. У А он равен $-2\lt 0$ — ветви вниз. Ветви вниз только у графика $2$, значит, А — $2$.

У Б и В ветви вверх. Абсцисса вершины $x_0=-\dfrac{b}{2a}$: у Б $x_0=-\dfrac{4}{2\cdot 2}=-1$, у В $x_0=-\dfrac{-4}{2\cdot 2}=1$. На рисунке вершина графика $3$ левее оси $y$, а графика $1$ — правее. Значит, Б — $3$, В — $1$.

Проверим себя точкой: у В при $x=1$ получаем $y=2-4-2=-4$, и вершина графика $1$ как раз в $(1;-4)$. А вершина графика $2$ в $(-1;4)$ зеркальна вершине Б в $(-1;-4)$, как и обещало отражение.

Итак: А — $2$, Б — $3$, В — $1$.