Параболы — Задание 11 ОГЭ по математике №00043982

Здесь вместо формул даны только знаки двух коэффициентов. Значит, нужно понять, как каждый из них виден на графике параболы $y=ax^2+bx+c$.

Правило первое: знак $a$ задаёт направление ветвей — при $a\gt 0$ они идут вверх, при $a\lt 0$ — вниз. Правило второе: при $x=0$ получается $y=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c=c$, поэтому $c$ — это ордината точки, где парабола пересекает ось $y$.

Ветви вниз только у графика $2$, а $a\lt 0$ только в строке В. Значит, В — $2$. Сверим $c$: график $2$ пересекает ось $y$ выше нуля, $c\gt 0$ — совпадает.

У графиков $1$ и $3$ ветви вверх, $a\gt 0$, различаем их по $c$. График $1$ пересекает ось $y$ ниже нуля — это $c\lt 0$, строка А. График $3$ пересекает ось $y$ выше нуля — $c\gt 0$, строка Б. То, что вершина графика $3$ лежит ниже оси $x$, на знак $c$ не влияет.

Проверим себя через корни: произведение корней квадратного трёхчлена равно $\dfrac ca$. У графика $1$ корни по разные стороны от нуля, их произведение отрицательно — и $\dfrac ca\lt 0$ при $a\gt 0$, $c\lt 0$. У графика $3$ оба корня левее нуля, произведение положительно — как и $\dfrac ca$ при $a\gt 0$, $c\gt 0$.

Итак: А — $1$, Б — $3$, В — $2$.