Параболы — Задание 11 ОГЭ по математике №00045785

Здесь три квадратичные функции, их графики — параболы. Узнаём каждую по двум признакам: куда смотрят ветви и где лежит вершина.

Ветви определяет коэффициент при $x^2$. У функции В он равен $1\gt 0$ — ветви вверх. У функций А и Б он равен $-1\lt 0$ — ветви вниз.

На рисунке ветви вверх только у параболы 2. Значит, В — это график 2. Проверим вершину: абсцисса вершины $x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{2\cdot 1}=-2$, а значение в ней $(-2)^2+4\cdot(-2)+3=4-8+3=-1$. Вершина $(-2;-1)$ — по клеткам у параболы 2 так и есть.

Функции А и Б по точке на оси $y$ не различить: у обеих свободный член $-3$, обе пересекают ось $y$ в точке $(0;-3)$. Смотрим на вершины.

У функции А: $x_0=-\dfrac{4}{2\cdot(-1)}=2$, значение $y_0=-2^2+4\cdot 2-3=-4+8-3=1$. Вершина $(2;1)$ — правее оси $y$. Это парабола 1.

У функции Б: $x_0=-\dfrac{-4}{2\cdot(-1)}=-2$, значение $y_0=-(-2)^2-4\cdot(-2)-3=-4+8-3=1$. Вершина $(-2;1)$ — левее оси $y$. Это парабола 3.

Записываем номера графиков под буквами А, Б, В: $1$, $3$, $2$.