ID: 00009705
В равнобедренной трапеции основания равны $4$ $,$ $8$, а один из углов между боковой стороной $,$ основанием равен $45^{\circ}$. Найдите площадь этой трапеции.
Источник: ФИПИ
Опустим из концов меньшего основания две высоты; они отсекают по краям равные прямоугольные треугольники с острым углом $45^\circ$.
У такого треугольника катеты равны, а горизонтальный катет равен полуразности оснований: $\dfrac{8-4}{2}=2$, поэтому и высота равна $2$.
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:
$$S=\dfrac{4+8}{2}\cdot2=12.$$