ID: 00009704
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45^{\circ}. Найдите площадь этой трапеции.
Источник: ФИПИ
Опустим из концов меньшего основания две высоты; они отсекают по краям равные прямоугольные треугольники с острым углом 45^\circ.
У такого треугольника катеты равны, а горизонтальный катет равен полуразности оснований: \dfrac{5-3}{2}=1, поэтому и высота равна 1.
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:
S=\dfrac{3+5}{2}\cdot1=4.