ID: 00009704
В равнобедренной трапеции основания равны $3$ и $5$, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45^{\circ}$. Найдите площадь этой трапеции.
Источник: ФИПИ
Опустим из концов меньшего основания две высоты; они отсекают по краям равные прямоугольные треугольники с острым углом $45^\circ$.
У такого треугольника катеты равны, а горизонтальный катет равен полуразности оснований: $\dfrac{5-3}{2}=1$, поэтому и высота равна $1$.
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:
$$S=\dfrac{3+5}{2}\cdot1=4.$$