Касательная,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00026759

Касательная и секущая из одной точки — это готовая теорема, вспомним её словами.

Правило: квадрат отрезка касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть:

$$AK^{2}=AB\cdot AC.$$

Обрати внимание: $AC$ — это расстояние от точки $A$ до ДАЛЬНЕЙ точки пересечения, то есть вся секущая целиком, а $AB$ — до ближней, внешняя часть. В условии даны ровно эти отрезки.

Подставляем:

$$AK^{2}=2{,}5\cdot10=25.$$

$$AK=\sqrt{25}=5.$$

Длина отрезка — число положительное, поэтому берём только положительный корень.

Проверка себя: касательная должна быть длиннее внешней части секущей и короче всей секущей: $2{,}5\lt 5\lt 10$. Сходится.