ID: 00026759
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2{,}5, AC=10. Найдите AK.
Источник: Сборник Ященко 2026
Касательная и секущая из одной точки — это готовая теорема, вспомним её словами.
Правило: квадрат отрезка касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть:
AK^{2}=AB\cdot AC.
Обрати внимание: AC — это расстояние от точки A до ДАЛЬНЕЙ точки пересечения, то есть вся секущая целиком, а AB — до ближней, внешняя часть. В условии даны ровно эти отрезки.
Подставляем:
AK^{2}=2{,}5\cdot10=25.
AK=\sqrt{25}=5.
Длина отрезка — число положительное, поэтому берём только положительный корень.
Проверка себя: касательная должна быть длиннее внешней части секущей и короче всей секущей: 2{,}5\lt 5\lt 10. Сходится.