Касательная,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038228

ID: 00038228

Точка

$O$

является серединой стороны

$CD$

квадрата

$ABCD$

. Радиус окружности с центром в точке

$O$

, проходящей через вершину

$A$

, равен

\sqrt{5}

. Найдите площадь квадрата

$ABCD$

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Касательная, хорда, секущая, радиус

Источник: ФИПИ

Пусть сторона квадрата ABCD равна a. Введём координаты: A=(0;0), B=(a;0), C=(a;a), D=(0;a). Точка O — середина стороны CD, значит O=(a/2; a).

Найдём OA по теореме Пифагора (или формуле расстояния): OA²=(a/2)²+a²=a²/4+a²=5a²/4, значит OA=a√5/2.

По условию OA=R=√5, значит a√5/2=√5, откуда a=2·√5/√5=2.

Площадь квадрата S=a²=4R²/5. Подставим R=√5: R²=5, S=4·5/5=4.

Другие задания по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус» (7)