ID: 00038019
Источник: ФИПИ
Из внешней точки $P$ проведены две касательные к окружности, касающиеся её в точках $A$ и $B$; они пересекаются под углом $72°$. По свойству касательной, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: угол $OAP=$ угол $OBP=90°$.
Четырёхугольник $OAPB$ имеет сумму углов 360°, поэтому угол $AOB=360°-90°-90°-72°=108°$.
Треугольник $OAB$ равнобедренный, так как $OA=OB$ (оба — радиусы). Значит, углы при основании $AB$ равны: угол $OAB=$ угол $OBA=\dfrac{180°-108°}{2}=\dfrac{72°}{2}=36°$.