Global EE

Касательная,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038019

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Касательная, хорда, секущая, радиус

№2. Задание 16

ID: 00038019

Касательные в точках $A$ и $B$ к окружности с центром в точке $O$ пересекаются под углом $72^{\circ}$. Найдите угол $ABO$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Касательная, хорда, секущая, радиус

Источник: ФИПИ

Решение

Из внешней точки $P$ проведены две касательные к окружности, касающиеся её в точках $A$ и $B$; они пересекаются под углом $72°$. По свойству касательной, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: угол $OAP=$ угол $OBP=90°$.

Четырёхугольник $OAPB$ имеет сумму углов 360°, поэтому угол $AOB=360°-90°-90°-72°=108°$.

Треугольник $OAB$ равнобедренный, так как $OA=OB$ (оба — радиусы). Значит, углы при основании $AB$ равны: угол $OAB=$ угол $OBA=\dfrac{180°-108°}{2}=\dfrac{72°}{2}=36°$.

Ответ

36

Видеоразбор

Другие задания по теме «Касательная, хорда, секущая, радиус» (7)