На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что угол AOB равно 21 в степени ° . Длина меньшей дуги AB равна 35. Найдите длину большей дуги AB .

Задание 16 ОГЭ по математике: На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что…

№2. Задание 16

ID: 00026715

На окружности с центром в точке $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=21^\circ$ . Длина меньшей дуги $AB$ равна 35. Найдите длину большей дуги $AB$ .

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Правило: длина дуги пропорциональна её центральному углу — во сколько раз больше угол, во столько раз длиннее дуга.

Меньшей дуге $AB$ отвечает центральный угол $\angle AOB=21^\circ$ , и её длина равна $35$ .

Полный круг — это $360^\circ$ , поэтому на большую дугу остаётся угол:

$360^\circ-21^\circ=339^\circ.$

Составляем пропорцию: дуга в $339^\circ$ во столько раз длиннее дуги в $21^\circ$ , во сколько $339$ больше $21$ :

$\dfrac{339}{21}=\dfrac{113}{7}.$

Считаем длину большей дуги — сначала сокращаем $35$ и $7$ , так считать гораздо проще:

$35\cdot\dfrac{113}{7}=5\cdot 113=565.$

Проверка: сумма дуг $35+565=600$ должна отвечать полному кругу; и правда, $\dfrac{600}{360}=\dfrac{35}{21}$ — длина одного градуса дуги одинакова. Сходится.

Ответ

565