Касательная,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00026715

Правило: длина дуги пропорциональна её центральному углу — во сколько раз больше угол, во столько раз длиннее дуга.

Меньшей дуге $AB$ отвечает центральный угол $\angle AOB=21^\circ$, и её длина равна $35$.

Полный круг — это $360^\circ$, поэтому на большую дугу остаётся угол:

$$360^\circ-21^\circ=339^\circ.$$

Составляем пропорцию: дуга в $339^\circ$ во столько раз длиннее дуги в $21^\circ$, во сколько $339$ больше $21$:

$$\dfrac{339}{21}=\dfrac{113}{7}.$$

Считаем длину большей дуги — сначала сокращаем $35$ и $7$, так считать гораздо проще:

$$35\cdot\dfrac{113}{7}=5\cdot 113=565.$$

Проверка: сумма дуг $35+565=600$ должна отвечать полному кругу; и правда, $\dfrac{600}{360}=\dfrac{35}{21}$ — длина одного градуса дуги одинакова. Сходится.