Треугольники… — Задание 15 ОГЭ по математике №00044016

Биссектриса $AD$ делит угол $A$ треугольника пополам. Значит, сначала нужно узнать весь угол $A$, а про него в условии ничего не сказано — зато известны два других угла.

Правило: сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Поэтому угол $A$ — это то, что остаётся от $180^\circ$ после углов $B$ и $C$:

$$\angle BAC=180^\circ-\angle ABC-\angle BCA=180^\circ-78^\circ-60^\circ=42^\circ.$$

Биссектриса делит этот угол на два равных угла $BAD$ и $DAC$:

$$\angle BAD=\dfrac{42^\circ}{2}=21^\circ.$$

Проверим себя по сторонам: против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол. На рисунке сторона $BC$ — самая короткая, и действительно угол $A$, который против неё, вышел самым маленьким: $42^\circ\lt 60^\circ\lt 78^\circ$.