Вычисление… — Задание 12 ОГЭ по математике №00043985

Это задача на подстановку в формулу, но числа здесь очень маленькие, с кучей нулей. Чтобы не запутаться, запишем их через степени десятки.

Заряд: $0{,}0018=1{,}8\cdot 10^{-3}$ (запятую сдвинули на три знака вправо). Ёмкость уже дана степенью: $C=10^{-4}$, значит, $2C=2\cdot 10^{-4}$.

Возведём заряд в квадрат. Правило: квадрат произведения — это произведение квадратов, а у степени при возведении в квадрат показатель удваивается:

$$q^2=1{,}8^2\cdot\left(10^{-3}\right)^2=3{,}24\cdot 10^{-6}.$$

Здесь $1{,}8\cdot 1{,}8=3{,}24$.

Теперь делим: числа отдельно, степени отдельно. При делении степеней показатели вычитаются: $-6-(-4)=-2$.

$$W=\dfrac{3{,}24\cdot 10^{-6}}{2\cdot 10^{-4}}=1{,}62\cdot 10^{-2}=0{,}0162.$$

Проверим себя на круглом числе: при заряде $0{,}002=2\cdot 10^{-3}$ было бы $W=\dfrac{4\cdot 10^{-6}}{2\cdot 10^{-4}}=0{,}02$. Наш заряд чуть меньше, и энергия $0{,}0162$ тоже чуть меньше $0{,}02$. Сходится.