ID: 00038860
Источник: ФИПИ
Дано: $ABCD$ — параллелограмм, биссектрисы углов $A$ и $B$ пересекаются в точке $K$, $BC=17$, расстояние от $K$ до стороны $AB$ равно $10$. Найти площадь параллелограмма.
Шаг 1. Что даёт биссектриса угла $A$. Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла. Стороны угла $A$ (угла $DAB$) лежат на прямых $AB$ и $AD$, поэтому расстояние от $K$ до прямой $AD$ равно расстоянию от $K$ до $AB$, то есть равно $10$.
Шаг 2. Что даёт биссектриса угла $B$. Стороны угла $B$ (угла $ABC$) лежат на прямых $AB$ и $BC$, поэтому расстояние от $K$ до прямой $BC$ тоже равно $10$.
Шаг 3. Собираем высоту параллелограмма. Обе биссектрисы выходят из вершин стороны $AB$ внутрь параллелограмма, значит $K$ лежит внутри него — между параллельными прямыми $AD$ и $BC$. Расстояние между этими прямыми равно $10+10=20$; это высота параллелограмма к стороне $BC$.
Шаг 4. Площадь. $S=BC\cdot h=17\cdot 20=340$.