Четырёхуголь… — Задание 24 ОГЭ по математике №00038850

Дано: $ABCD$ — параллелограмм, биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$, $BK=3$, $CK=19$. Найти периметр параллелограмма.

Шаг 1. Равные углы. $AK$ — биссектриса угла $BAD$, поэтому $\angle BAK=\angle KAD$. В параллелограмме $BC\parallel AD$, а $AK$ — секущая, значит накрест лежащие углы равны: $\angle KAD=\angle AKB$. Из двух равенств получаем $\angle BAK=\angle AKB$.

Шаг 2. Равнобедренный треугольник. В треугольнике $ABK$ два угла при основании $AK$ равны, значит он равнобедренный, и стороны, лежащие против равных углов, равны: $AB=BK=3$.

Шаг 3. Находим вторую сторону. Точка $K$ лежит на стороне $BC$, поэтому $BC=BK+CK=3+19=22$.

Шаг 4. Периметр. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому $P=2\cdot(AB+BC)=2\cdot(3+22)=2\cdot 25=50$.