Четырёхуголь… — Задание 24 ОГЭ по математике №00038846

Дано: $ABCD$ — параллелограмм, биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$, $BK=12$, $CK=16$. Найти периметр параллелограмма.

Шаг 1. Равные углы. $AK$ — биссектриса угла $BAD$, поэтому $\angle BAK=\angle KAD$. В параллелограмме $BC\parallel AD$, а $AK$ — секущая, значит накрест лежащие углы равны: $\angle KAD=\angle AKB$. Отсюда $\angle BAK=\angle AKB$.

Шаг 2. Равнобедренный треугольник. В треугольнике $ABK$ углы при основании $AK$ равны, значит треугольник равнобедренный и $AB=BK=12$.

Шаг 3. Находим вторую сторону. Точка $K$ лежит на стороне $BC$, поэтому $BC=BK+CK=12+16=28$.

Шаг 4. Периметр. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому $P=2\cdot(AB+BC)=2\cdot(12+28)=2\cdot 40=80$.