В треугольнике ABC известно, что AC равно 8, BC равно 15, угол C равен 90 в степени °. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038150

ID: 00038150

В треугольнике

$ABC$

известно, что

$AC=8,BC=15$

, угол

$C$

равен

90^{\circ}

. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

В треугольнике ABC угол C прямой, значит AB — гипотенуза. По теореме Пифагора AB²=AC²+BC², где AC и BC — катеты.

Подставляем: AB²=8²+15²=64+225=289, значит AB=√289=17.

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы: R=AB/2.

Значит R=17/2=8,5.

8,5

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)