В треугольнике ABC известно, что AC равно 40, BC равно 9, угол C равен 90 в степени °. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038145

ID: 00038145

В треугольнике

$ABC$

известно, что

$AC=40,BC=9$

, угол

$C$

равен

90^{\circ}

. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

В треугольнике ABC угол C прямой, значит AB — гипотенуза. По теореме Пифагора AB²=AC²+BC², где AC и BC — катеты.

Подставляем: AB²=40²+9²=1600+81=1681, значит AB=√1681=41.

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы: R=AB/2.

Значит R=41/2=20,5.

20,5

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)