В треугольнике ABC известно, что AC равно 12, BC равно 5, угол C равен 90 в степени °. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038138

ID: 00038138

В треугольнике

$ABC$

известно, что

$AC=12,BC=5$

, угол

$C$

равен

90^{\circ}

. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

В треугольнике ABC угол C прямой, значит AB — гипотенуза. По теореме Пифагора AB²=AC²+BC², где AC и BC — катеты.

Подставляем: AB²=12²+5²=144+25=169, значит AB=√169=13.

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы: R=AB/2.

Значит R=13/2=6,5.

6,5

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)