В треугольнике ABC известно, что AC равно 7, BC равно 24, угол C равен 90 в степени °. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038115

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

№2. Задание 16

ID: 00038115

В треугольнике

$ABC$

известно, что

$AC=7,BC=24$

, угол

$C$

равен

90^{\circ}

. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $$C=90°$$ , значит треугольник $$ABC$$ прямоугольный со сторонами $$AC=7$$ и $$BC=24$$ , а гипотенузой служит сторона $$AB$$ . По теореме Пифагора: $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{625}=25$ .

Для прямоугольного треугольника гипотенуза всегда служит диаметром окружности, описанной около него (угол, опирающийся на диаметр, — прямой, что и выполняется для угла $$C$$ ). Значит, $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5$ .

Ответ

12,5

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)