В треугольнике ABC угол C равен 60 в степени °, AB равно 12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038103

№2. Задание 16

ID: 00038103

В треугольнике

$ABC$

угол

$C$

равен

60^{\circ},AB=12\sqrt{3}

. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

По теореме синусов сторона треугольника, лежащая против угла, связана с диаметром описанной окружности: $\dfrac{AB}{\sin C}=2R$ , откуда $R=\dfrac{AB}{2\sin C}$ .

По условию угол $$C=60°$$ , значит $\sin C=\dfrac{\sqrt3}{2}$ , а $AB=12\sqrt{3}$ .

Подставляем: $R=\dfrac{12\sqrt{3}}{2\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}}=12$ .

Ответ

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)