Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038090

Угол $C=90°$, значит треугольник $ABC$ прямоугольный со сторонами $AC=6$ и $BC=8$, а гипотенузой служит сторона $AB$. По теореме Пифагора: $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$.

Для прямоугольного треугольника гипотенуза всегда служит диаметром окружности, описанной около него (угол, опирающийся на диаметр, — прямой, что и выполняется для угла $C$). Значит, $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{10}{2}=5$.