Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038074

Угол $C=90°$, значит треугольник $ABC$ прямоугольный со сторонами $AC=16$ и $BC=12$, а гипотенузой служит сторона $AB$. По теореме Пифагора: $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{400}=20$.

Для прямоугольного треугольника гипотенуза всегда служит диаметром окружности, описанной около него (угол, опирающийся на диаметр, — прямой, что и выполняется для угла $C$). Значит, $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{20}{2}=10$.