В треугольнике ABC известно, что AC равно 16, BC равно 12, угол C равен 90 в степени °. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038074

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

№2. Задание 16

ID: 00038074

В треугольнике

$ABC$

известно, что

$AC=16,BC=12$

, угол

$C$

равен

90^{\circ}

. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $$C=90°$$ , значит треугольник $$ABC$$ прямоугольный со сторонами $$AC=16$$ и $$BC=12$$ , а гипотенузой служит сторона $$AB$$ . По теореме Пифагора: $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{400}=20$ .

Для прямоугольного треугольника гипотенуза всегда служит диаметром окружности, описанной около него (угол, опирающийся на диаметр, — прямой, что и выполняется для угла $$C$$ ). Значит, $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{20}{2}=10$ .

Ответ

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)