В треугольнике ABC угол C равен 135 в степени °, AB равно 14 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038066

№2. Задание 16

ID: 00038066

В треугольнике

$ABC$

угол

$C$

равен

135^{\circ},AB=14\sqrt{2}

. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

По теореме синусов сторона треугольника, лежащая против угла, связана с диаметром описанной окружности: $\dfrac{AB}{\sin C}=2R$ , откуда $R=\dfrac{AB}{2\sin C}$ .

По условию угол $$C=135°$$ , значит $\sin C=\dfrac{\sqrt2}{2}$ , а $AB=14\sqrt{2}$ .

Подставляем: $R=\dfrac{14\sqrt{2}}{2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}}=14$ .

Ответ

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)