Global EE

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038066

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

№2. Задание 16

ID: 00038066

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $135^{\circ},AB=14\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

По теореме синусов сторона треугольника, лежащая против угла, связана с диаметром описанной окружности: $\dfrac{AB}{\sin C}=2R$, откуда $R=\dfrac{AB}{2\sin C}$.

По условию угол $C=135°$, значит $\sin C=\dfrac{\sqrt2}{2}$, а $AB=14\sqrt{2}$.

Подставляем: $R=\dfrac{14\sqrt{2}}{2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}}=14$.

Ответ

14
Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)