В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента. Найдите сторону треугольника.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038039

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

№2. Задание 16

ID: 00038039

В окружность с центром в точке $$O$$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $$O$$ до сторон треугольника равно $2\sqrt{3}$ . Найдите сторону треугольника.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

В равносторонний треугольник вписана окружность с центром $$O$$ — расстояние от $$O$$ до каждой стороны — это радиус вписанной окружности $$r$$ (апофема), по условию $r=2\sqrt3$ .

Для равностороннего треугольника со стороной $$a$$ радиус вписанной окружности равен $r=\dfrac{a}{2\sqrt3}$ , значит сторона выражается обратно: $a=2r\sqrt3$ .

Подставляем $r=2\sqrt3$ : $a=2\sqrt3\cdot2\sqrt3=12$ .

Ответ

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)