Global EE

Неравенства — Задание 9 ОГЭ по математике №00037016

Задание №9. Уравнения, системы уравнений

Неравенства

№2. Задание 9

ID: 00037016

Укажите решение неравенства

$$10x-x^{2}\leq 0.$$

 

1) $[0;10]$

2) $(-\infty;0]\cup[10;+\infty)$

3) $[10;+\infty)$

4) $[0;+\infty)$

Источник: ФИПИ

Решение

Дано неравенство 10x − x² ≤ 0. Перенесём всё в одну сторону так, чтобы коэффициент при x² стал положительным: x² − 10x ≥ 0.

Разложим на множители: x(x − 10) ≥ 0. Нули: x=0 и x=10 — они делят числовую прямую на три части.

Перед нами парабола y=x(x−10) с ветвями вверх, а такая парабола неотрицательна (лежит выше оси или на ней) вне отрезка между корнями, включая сами точки, так как неравенство нестрогое (≥).

Решение — x≤0 или x≥10, то есть (−∞;0]∪[10;+∞). Это вариант 2.

Ответ

2
Другие задания по теме «Неравенства» (8)