ID: 00037016
Укажите решение неравенства
$10x-x^{2}\leq 0$.
1) $[0;10]$
2) $(-\infty;0]\cup[10;+\infty)$
3) $[10;+\infty)$
4) $[0;+\infty)$
Источник: ФИПИ
Дано неравенство 10x − x² ≤ 0. Перенесём всё в одну сторону так, чтобы коэффициент при x² стал положительным: x² − 10x ≥ 0.
Разложим на множители: x(x − 10) ≥ 0. Нули: x=0 и x=10 — они делят числовую прямую на три части.
Перед нами парабола y=x(x−10) с ветвями вверх, а такая парабола неотрицательна (лежит выше оси или на ней) вне отрезка между корнями, включая сами точки, так как неравенство нестрогое (≥).
Решение — x≤0 или x≥10, то есть (−∞;0]∪[10;+∞). Это вариант 2.