ID: 00036961
Укажите решение неравенства
$8x-x^{2}\geq 0$.
1) $[0;+\infty)$
2) $[0;8]$
3) $[8;+\infty)$
4) $(-\infty;0]\cup[8;+\infty)$
Источник: ФИПИ
Дано неравенство 8x − x² ≥ 0. Перенесём всё в одну сторону так, чтобы коэффициент при x² стал положительным: x² − 8x ≤ 0.
Разложим на множители: x(x − 8) ≤ 0. Нули этого выражения: x=0 и x=8 — они делят числовую прямую на три части.
Перед нами парабола y=x(x−8) с ветвями вверх, а такая парабола неположительна (лежит ниже оси или на ней) как раз между корнями, включая сами точки, так как неравенство нестрогое (≤).
Решение — отрезок [0;8], где обе границы входят в ответ. Это вариант 2.