ID: 00036941
Укажите решение неравенства
$(x+2)(x-7)\gt 0$.
1) $x\gt 7$
2) $x\gt -2$
3) $x\lt -2$ или $x\gt 7$
4) $-2\lt x\lt 7$
Источник: ФИПИ
Дано неравенство (x+2)(x−7)>0. Произведение двух скобок равно нулю при x=−2 и x=7 — это нули функции, которые делят числовую прямую на три части.
Перед нами парабола y=(x+2)(x−7) с ветвями вверх (при раскрытии скобок коэффициент при x² положителен). Такая парабола лежит выше оси (положительна) вне отрезка между корнями и ниже оси (отрицательна) между ними.
Раз нам нужно, где произведение больше нуля, значит нужны промежутки вне отрезка [−2;7]: x<−2 или x>7. На числовой прямой это два луча в разные стороны от точек −2 и 7, причём сами точки не закрашены (неравенство строгое).
Из четырёх рисунков этому условию соответствует картинка с штриховкой левее −2 и правее 7 одновременно — вариант 3.