Укажите решение неравенства левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка 0. 1) x7 2) x минус 2 3) x минус 2 или x7 4) минус 2x7

Неравенства — Задание 9 ОГЭ по математике №00036941

Задание №9. Уравнения, системы уравнений

Неравенства

№2. Задание 9

ID: 00036941

Укажите решение неравенства

$(x+2)(x-7)\gt 0.$

1) $x\gt 7$

2) $x\gt -2$

3) $x\lt -2$ или $x\gt 7$

4) $-2\lt x\lt 7$

Рисунок к заданию 9 ОГЭ по математике — Неравенства

Источник: ФИПИ

Решение

Дано неравенство (x+2)(x−7)>0. Произведение двух скобок равно нулю при x=−2 и x=7 — это нули функции, которые делят числовую прямую на три части.

Перед нами парабола y=(x+2)(x−7) с ветвями вверх (при раскрытии скобок коэффициент при x² положителен). Такая парабола лежит выше оси (положительна) вне отрезка между корнями и ниже оси (отрицательна) между ними.

Раз нам нужно, где произведение больше нуля, значит нужны промежутки вне отрезка [−2;7]: x<−2 или x>7. На числовой прямой это два луча в разные стороны от точек −2 и 7, причём сами точки не закрашены (неравенство строгое).

Из четырёх рисунков этому условию соответствует картинка с штриховкой левее −2 и правее 7 одновременно — вариант 3.

Ответ

Другие задания по теме «Неравенства» (8)